如图13所示，一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面-文章屋

如图13所示，一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底.在圆管内有一不漏气

提问时间：2024-04-17 08:57:13 1人问答

问题描述：

　　如图13所示，一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底.在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面.现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动，已知管筒半径r=0.100m，井的半径R=2r，水的密度ρ=1.00×103kg/m3，大气压强p0=1.00×105Pa.求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功.（井和管在水面以上及水面以下的部分都是足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g取10m/s2）

　　图13

我要提问

我来回答

看了该问题的网友还看了：

林老师回答：

网友采纳

　　1.65×104J 　　解析：从开始提升到活塞升至内外水面高度差为h0==10m过程中，活塞始终与管内液体接触.(再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论) 　　设活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为h2，h0=h1+h2 　　因液体体积不变，有 　　　　　　对活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功.因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即ΔE=ρ(πr2h1)g 　　其他力有管内、外的大气压力和拉力F，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功p0π(R2-r2)h2-p0πr2h1=0，故外力做功就只是拉力F做的功，由功能关系知W1=ΔE 　　即W1=ρ(πr2)gh02=πr2=1.18×104J 　　活塞移动距离从h1到H的过程中，液面不变，F是恒力F=πr2p0，做功 　　W2=F(H-h1)=πr2p0(H-h1)=4.71×103J 　　所求拉力F做的总功为　　W1+W2=1.65×104J.

林老师

2024-04-18 08:26:44