相信你已经知道“命题”、“命题真值”、“复合命题”、“联结词”、“真值表”这些概念了.那请记住：在逻辑学中,“蕴含”就是一种“联结词”. 　　既然是联结词,那么它的定义就可以由它的真值表给出.而且,应该像使用其他联结词——且、或——一样使用“蕴含”.蕴含的符号表示： 　　P→Q；读作：（命题）P蕴含（命题）Q； 　　该复合命题的真值表也就是蕴含的定义,确定了在P、Q为何值时P→Q为真；以及何时为假.真值表书上有,共4行.因为所有命题都只有“真”、“假”二值,所以可简单地将这个真值表概括为一句话： 　　只有在P＝真、Q＝假时,P→Q才为假；或者： 　　（要想P→Q为真,那么）P为真时,Q必须也为真； 　　这就是蕴含的定义了. 　　至于集合上的“包含”关系,不能简单地与“蕴含”划等号,不过它们却也有很深刻的联系. 　　不管是在集合上还是在日常用语中,“包含”都是指“整体涵盖部分”.而且,这既可以指形式上的,也可以指内容上的；既可以是具体实物上的,也可以是抽象的概念,甚至思想上的.相比之下,蕴含的使用范围就小得多了. 　　单说逻辑上的蕴含,它就只能用于两个“命题”之间；反映的是两个命题的真值之间的一种必然联系.非命题,是无论如何不能用逻辑“蕴含”来形容的——这是概念问题. 　　集合和它的元素自然都不可以简单地当作“命题”处理,所以不能直接用“蕴含”表示它们的关系.——不过,利用集合上的“包含”、“属于”关系,却可以很简单地构造“命题”： 　　A包含B、A不包含C、x属于A……这就是命题,有了命题就可以建立蕴含关系了. 　　最明显地具备蕴含关系的命题是这样的： 　　大前提：A包含B； 　　P：x属于B； 　　Q：x属于A； 　　那么： 　　P→Q必为真； 　　即：P蕴含Q.它表达的集合含义就是： 　　子集的元素,一定属于父集；或： 　　如果一个元素属于某个集合的某个子集,那么它一定也属于这个集合本身； 　　由此可以总结出这样一条规律： 　　“包含”所指的是：整体对部分的涵盖关系； 　　“逻辑蕴涵”则指：两个命题间的确定的、必然的关系；例如： 　　如果属于“部分”,那就必然属于“整体”； 　　——似乎与“包含”恰恰相反.虽然我们不能因此就认为“逻辑蕴含”就是“包含”的反面,但这毕竟代表了一大类蕴含关系.而且,这也是造成我们混淆包含与蕴含,甚至把“必要条件”错当成“充分条件”的一个重要原因.